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論文 【 表示 ／ 非表示 】
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Elliptic Quantum Toroidal Algebras, Z-algebra Structure and Representations
Hitoshi Konno, Kazuyuki Oshima , 2024年
Algebras and Representation Theory , 27 , 1137 - 1175
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Elliptic Quantum Toroidal Algebra Uq,t,p(gl1,tor) and Affine Quiver Gauge Theories
Kazuyuki Oshima , 2021年12月
arXiv:2112.09885
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Elliptic Stable Envelopes and Finite-dimensional Representations of Elliptic Quantum Group
Hitoshi Konno , 2018年09月
Journal of Integrable Systems , 3 , 1 - 43
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Elliptic quantum groups U_q,p(gl_N^) and E_q,p(gl_N^)
Hitoshi Konno , 2018年
Advanced Studies in Pure Mathematics , 76 , 347 - 417
著書 【 表示 ／ 非表示 】
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Elliptic Quantum Groups : Representations and Related Geometry-
Hitoshi Konno , 2020年09月
Springer
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Representation theory, special functions and Painlevé equations : RIMS 2015
今野 均, 坂井 秀隆, 白石 潤一, 鈴木 貴雄, 山田 泰彦 , 2018年
Mathematical Society of Japan , 0-0
科研費（文科省・学振）獲得実績 【 表示 ／ 非表示 】
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研究期間: 2023年04月 - 2026年03月 代表者: 今野均
基盤研究(C) 研究代表者 23K03029
楕円量子群 Uq,p(g) (g:アフィン リー環またはトロイダル代数) の表現を対応する箙多様体 X のトーラス同変楕円コホモロジー E_T (X)上の幾何学的表現として実現する. そのためにOkounkovらにより導入されたE_T (X)上の良い類である楕円 stable envelope (Stab)とUq,p(g)の表現から構成される重み関数との対応や Stab による幾何学的表現の構成法を確立する. また, Uq,p(g)の種々の表現に対する頂点作用素の構成を確立し, 楕円q-KZ方程式の積分解の構成や量子可積分系との対応, Okounkovの頂点関数との対応などを明らかにする.
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研究期間: 2020年04月 - 2023年03月 代表者: 今野 均
基盤研究(C) 研究代表者 20K03507
箙多様体に対するシンプレクティック双対性予想を, 期待される楕円 q-KZ 方程式の楕円超幾何積分解に対する双対性として検証し, 一般化して定式化するとともに, Maulik-Okounkov流の量子コホモロジーの定式化を楕円コホモロジーの場合へと拡張することを試みる. そのために, 互いに双対な A 型箙多様体に対応する楕円 q-KZ 方程式の楕円超幾何積分解を構成し, それらの双対性を調べる. また, 楕円量子トロイダル群 Uq,p(g_tor) の場合も考察する. さらに, Maulik-Okounkov の量子差分方程式と q-KZ 方程式とのシンプレクティック双対性を明らかにする.
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楕円量子群のGelfand-Tsetlin基底と幾何学的表現
研究期間: 2017年04月 - 2020年03月 代表者: 今野 均
基盤研究(C) 研究代表者 17K05195
量子トロイダル代数の楕円関数的かつダイナミカルな変形として, 楕円量子トロイダル代数U_{q_1,q_2.p}(g)を定式化した. これは, Drinfeld型生成元による定式化であり, Drinfeld余積によるHopf亜代数構造を備え, 代表者が先行研究において定式化した楕円量子群U_{q,p}(g) (gはアフィン・リー代数)のgがトロイダル・リー代数の場合への拡張になっている. g=gl_1 型と gl_N型の場合に, ベクトル表現を構成し, これをDrinfeld余積によってテンソル積表現に持ち上げ、さらに帰納的に半無限テンソル積を定めることにより, q-Fock表現を得た. 得られたDrinfeldカレントの作用が, U_{q_1,q_2.p}(g)の定義関係式を満たすことも直接示される.
一方, 昨年度の研究で得た楕円量子群U_{q,p}(gl_N)の標準余積に基づくGelfand-Tsetlin(GT)基底上の有限次元テンソル積表現は, Drinfeld余積に基づく標準基底上のテンソル積表現と同型になることを見出し, Okounkovらの楕円stable envelopeは, 少なくとも有限次元表現のレベルで, U_{q,p}(gl_N)の標準余積からDrinfeld余積への準Hopf変形のツイスターと同一視できることを示した.
以上の結果と 昨年度に得たU_{q,p}(gl_N)のGT基底上の有限次元テンソル積表現と一般旗多様体に対するトーラス同変楕円コホモロジー上の幾何学的表現との対応や, 三角関数型への退化極限と同変K-理論上の幾何学的表現との対応を総合すると, 上で得たq-Fock表現は, トロイダルgl_1やgl_N代数に対応するサイクリックな箙多様体に対するトーラス同変楕円コホモロジー上の幾何学的表現に対応することが予想される.
楕円量子群をトロイダル・リー代数の場合に拡張し, トロイダルgl_1やgl_N代数の場合に, q-Fock表現の構成とそのサイクリックな箙旗多様体に対する同変楕円コホモロジー上の幾何学的表現との対応への予想は得られた. また, 頂点作用素も一部の構成はできている. 一方, トロイダルの場合の楕円R行列や楕円重み関数の導出, Okounkovらの楕円stable envelopに対する表現論的な理解は未だ得られていない.
上述の結果に基づいて, 楕円量子トロイダル代数の頂点作用素の構成を完成させ, その相関関数とNekrasov分配関数との関連や, ３次元超対称ゲージ理論において観察されているミラー対称性やシンプレクティック双対性との関連を調べていく. トロイダルの場合の楕円R行列や楕円重み関数の導出, Okounkovらの楕円stable envelopに対する表現論的な理解へ向けての研究も引き続き行う.