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• Exact convergence rates of alternating projections for nontransversal intersections

  Hiroyuki Ochiai, Yoshiyuki Sekiguchi, Hayato Waki , 2023年04月

  Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics

  DOI

• Perturbation Analysis of Singular Semidefinite Programs and Its Applications to Control Problems

  Yoshiyuki Sekiguchi, Hayato Waki , 2021年

  Journal of Optimization Theory and Applications , 188 , 52 - 72

• Homogenized KKT Systems and Strict Feasibility of Semidefinite Programs

  Yoshiyuki Sekiguchi , 2021年

  Proceedings of Nonlinear Analysis and Convex Analysis , 229 - 232

• Real Radicals and Finite Convergence of Polynomial Optimization Problems

  Yoshiyuki Sekiguchi , 2016年09月

  Advances in Mathematical Economics , 20 , 89 - 99

• 最適化理論と実代数幾何

  関口良行 , 2016年03月

  三田学会雑誌 , 108 巻 3 号 , 505 - 519

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著書 【 表示 ／ 非表示 】

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• Python言語によるプログラミングイントロダクション 第３版；計算モデリングとデータサイエンスの応用とともに

  久保幹雄, 麻生敏正, 木村泰紀, 小林和博, 斉藤佳鶴子，関口良行，鄭金花，並木誠, 兵藤哲朗，藤原洋志, 古木友子 , 2023年01月

  近代科学社 , 13，16，17章

• Python 言語によるプログラミングイントロダクション第２版：データサイエンスとアプリケーション

  John V. Guttag , 2017年09月

  近代科学社 , 第１１章「プロットとクラス」，第１４章「ランダムウォークと可視化」第１５章「確率，統計とプログラム」 , 1-400

• はじめての最適化

  関口良行 , 2014年11月

  近代科学社 , 1-208

• Python 言語によるプログラミングイントロダクション

  John V. Guttag , 2014年03月

  近代科学社 , 第１１章 プロットクラス、第１２章 確率、統計とプログラム、第１３章 ランダムウォークと可視化 , 1-323

科研費（文科省・学振）獲得実績 【 表示 ／ 非表示 】

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• 最適化アルゴリズムと凸代数幾何

  研究期間:  2024年04月  -  2028年03月  代表者:  関口良行

  基盤研究(C)  研究代表者  24K06841 

  本研究では，最適化アルゴリズムの性質を凸代数幾何の観点から研究する．３，４次元程度の比較的単純ではあるが普遍的な対象に対して，凸代数幾何における低次元特有の技法を駆使した詳細な解析を行う．そしてアルゴリズムの本質的な挙動を捉え直すことで，アルゴリズムの改良，新規発見を目指す．これは，大規模ではあるが generic な問題の挙動は，単純化された問題の挙動により本質的決定されるという考えに基づいたアプローチである．本課題では，交互射影法の厳密収束レートの評価，ニュートン図形を用いた半正定値錐に対する交互射影法の解析，半正定値計画問題の横断性条件とグラフ構造の研究を行う．

• 凸代数幾何を用いた最適化問題の成す多様体の研究

  研究期間:  2019年04月  -  2023年03月  代表者:  関口 良行

  基盤研究(C)  研究代表者  19K03631 

  本研究では，あるクラスの最適化問題に対して，特異な最適化問題を点として持つ代数多様体を構成し，多様体内での個々の問題の持つ幾何的特徴，また，他のクラスの最適化問題を点として持つ代数多様体との関係を調べる．そのため，まず先行研究の豊富な行列補完問題に対して，コーダルグラフと半正定値計画問題の正則性の関係を代数幾何的に再考察する．また，特性類を用いた最適化問題の代数的次数計算に関する先行研究を応用し，具体的な応用例から得られるより狭いクラスの最適化問題の代数的次数を求め，最適化問題を点として持つ代数多様体の大域的な性質を調べる．

• 凸代数幾何と最適化理論

  研究期間:  2015年04月  -  2019年03月  代表者:  関口 良行

  基盤研究(C)  研究代表者  15K04993 

  平成 29 年度は SIAM Conference on Optimization に参加し，成果発表を行った．また，SIAM Conference on Algebraic Geometry に参加し，情報収集を行った．
  スペクトル多面体とは，半正定値行列錐と線形部分空間との共通部分で表される集合である．スペクトル多面体は半正定値計画問題の実行可能領域や相関行列の集合など様々な場面で現れる複雑な集合であるが，一方で多面体のような性質も持つ非常に興味深い数学的対象である．前年度の研究では，半正定値計画問題の摂動解析を通じて，「特異な」スペクトル多面体について調べた．本研究では，その知見を応用し，「特異でない」スペクトル多面体を発見することを目標とした．凸多面体においては「非常に良い振る舞いをする凸多面体」がいくつか知られており，それらの概念に対応するものをスペクトル多面体に対して発見することを目指す．そのためにまず，半正定値計画問題において既知の概念である Nondegenete なスペクトル多面体について調べた．特殊な例について，横断性定理を代数的に解釈することにより，Degenerate なスペクトル多面体の決定方程式を Sparse Resultant を使って求めた．しかしその手法の一般化は難しいということが分かった．また，Nondegenerate なスペクトル多面体は，行列補完問題を考える時，Chordal グラフと関係が深いことが知られている．行列補完問題は近年凸代数幾何的な手法でも盛んに研究されており，その関係性を代数幾何的に見直すことが，Nondegenerate なスペクトル多面体の理解には必要だと予想している．
  Nondegenerate スペクトル多面体，横断性定理，Sparse Resultant などの理解が進んだため
  行列補完問題は，近年凸代数幾何的な手法でも盛んに研究されており，それらの手法も取り入れながら，「非常に良い振る舞いをするスペクトル多面体」と Chordal グラフの関係について代数幾何的な研究を進める．

• 産業数学への応用を通した変分解析の再構築

  研究期間:  2010年04月  -  2014年03月 

  若手研究(B)  研究代表者  22740057 

• 変分解析による逆関数定理の展開と最適化問題への応用

  研究期間:  2007年04月  -  2010年03月 

  若手研究(B)  研究代表者  19740059 

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